Question

如圖，已知AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E．∠ADC=80°，試求：
（1）∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠ABC=n°，試求∠BED的度數(shù)（用n的代數(shù)式表示）．
（3）在（2）的條件下，將線段BC沿DC方向平移，其他條件不變，判斷∠BED的度數(shù)是否改變？直接寫出∠BED的度數(shù)

1

2

n°+40°或220°-

1

2

n°

（用n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義解答即可；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；
（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，然后分①點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABF=∠BEF，∠CDE=∠DEF，然后求解；②點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CDE=∠DEF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BEF，然后求解即可．

解答：解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=80°，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=

1

2

n°+40°；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

①如圖1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，同（2），∠BED不變，為

1

2

n°+40°；
②如圖2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-

1

2

n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-

1

2

n°+40°=220°-

1

2

n°，
綜上所述，∠BED的度數(shù)變化，度數(shù)為

1

2

n°+40°或220°-

1

2

n°．
故答案為：

1

2

n°+40°或220°-

1

2

n°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平移的性質(zhì)，難度中等，（3）要注意分情況討論求解．