Question

已知拋物線y=（m-1）x²+2mx+m+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x=2的兩側(cè)，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到△=4m²-4（m-1）（m+3）＞0，解得m＜

3

2

，再分類討論：當(dāng)m-1＞0，則x=2時(shí)，y＜0；當(dāng)m-1＜0，則x=2時(shí)，y＞0；然后解不等式確定滿足條件的m的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意得△=4m²-4（m-1）（m+3）＞0，解得m＜

3

2

，
當(dāng)m-1＞0，則x=2時(shí)，y＜0，即4（m-1）+4m+m+3＜0，m無解；
當(dāng)m-1＜0，則x=2時(shí)，y＞0，即4（m-1）+4m+m+3＞0，解得

1

9

＜m＜1，
所以m的取值范圍為

1

9

＜m＜1．
故答案為

1

9

＜m＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．