Question

如圖，OE平分∠AOC．
（1）若∠AOB=120°，OD平分∠BOC．求∠DOE的度數(shù)．
（2）若∠BOC=90°，OD平分∠AOB．求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，得出∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB解決問題；
（2）OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，得出∠DOE=∠DOA-∠EOA=

1

2

∠AOB-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB-∠AOC）=

1

2

∠BOC解決問題．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC），
=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
因此∠DOE的度數(shù)為60°；

（2）∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC．
∴∠DOA=

1

2

∠AOB∠EOA=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠DOA-∠EOA=

1

2

∠AOB-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB-∠AOC）=

1

2

∠BOC=

1

2

×90°=45°，
因此∠DOE的度數(shù)為45°．

點(diǎn)評：主要考查了角平分線的定義和角的比較與運(yùn)算．結(jié)合圖形找到其中的等量關(guān)系進(jìn)一步解決問題．