Question

16．如圖，A，B，C，D為⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)E，若∠CDB=30°，OA=2，則AB的長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由垂徑定理知CD=2CE，欲求CD，需求出CE的長；在Rt△COE中，已知OC的長，缺少的是∠COB的度數(shù)；已知了同弧所對的∠CDB的度數(shù)，由圓周角定理即可求出∠COB的度數(shù)，由此得解．

解答 解：∵∠CDB=30°，
∴∠COA=60°，
∠A=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=1，
在Rt△AEO中，AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵OC⊥AB
∴AB=2AE=2$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形的應(yīng)用，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵．