【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．

（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；

（2）判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）6π；（2）GB=DF，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l= 計(jì)算即可；
（2）通過(guò)證明給出的條件證明△FDC≌△GBC即可得到線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系．

解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的長(zhǎng) l1= =π，

同理弧EF的長(zhǎng) l2= =2π，弧FG的長(zhǎng) l3= =3π，
所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)l=l1+l2+l3=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，且弧CD=DE，連接EB、DO．

（1）求證：EB∥DO；

（2）連接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直線EA交CB的延長(zhǎng)線于A，求證：直線EA是⊙O的切線；

（3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)我縣“三進(jìn)校園”活動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中的值為 ；

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買(mǎi)號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋 雙.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（　　）

A. B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績(jī)?nèi)鐖D所示．

（1）填表：

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

7

1

7

乙

9

（2）只看平均數(shù)和方差，成績(jī)更好的是　 　．(填“甲”或“乙”)

（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，更有潛力的是　 　．(填“甲”或“乙”)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m，n，則二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（ ）．

A. B. C. D.

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