Question

（2013•雨花臺(tái)區(qū)一模）在《概率》復(fù)習(xí)課上，同桌的小明和小芳有一個(gè)問題觀點(diǎn)不一致．小明認(rèn)為如果擲一枚均勻的骰子兩次，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)A（m，n）的橫坐標(biāo)，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)A（m，n）的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)y=

12

x

圖象上的概率一定大于在一次函數(shù)y=-x+5圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)A（m，n）的情形；
（2）分別求出點(diǎn)A（m，n）在這兩個(gè)函數(shù)圖象上的概率，并說明誰的觀點(diǎn)正確．

Answer 1

分析：（1）列表得到所有等可能的情況個(gè)數(shù)即可；
（2）找出A坐標(biāo)在反比例函數(shù)圖象上的情況個(gè)數(shù)，以及A坐標(biāo)在一次函數(shù)圖象上的情況個(gè)數(shù)，分別求出概率，即可做出判斷．

解答：解：（1）根據(jù)題意列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

以上所有等可能的情況個(gè)數(shù)為36種；

（2）其中點(diǎn)A在反比例y=

12

x

圖象上的有（6，2），（4，3），（3，4），（2，6）共4種，
故P_{點(diǎn)A在反比例圖象上}=

4

36

=

1

9

；
其中點(diǎn)A在一次函數(shù)y=-x+5圖象上的有：（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）共4種，
故P_{點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上}=

4

36

=

1

9

，
則點(diǎn)A（m，n）在這兩個(gè)函數(shù)圖象上的概率相等，小芳的觀點(diǎn)正確．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．