Question

圖,已知△PDC是⊙O的內接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點P順時針旋轉,當點C剛落在⊙O上的A處時,停止旋轉,此時點D落在點B處.
小題1:求證:PB與⊙O相切;
小題2:當PD=2, ∠DPC=30°時,求⊙O的半徑長.

Answer 1

小題1:解:(1) 證明:連接OA、OP, 由旋轉可得: △PAB≌△PCD,
∴PA="PC=DC," ∴,∠AOP="2∠D,∠APO=∠OAP="
又∵∠BPA="∠DPC=∠D," ∴∠BPO=∠BPA+=90°
∴PB與⊙O相切.
小題2:過點A作AE⊥PB,垂足為E,
∵∠BPA="30°," PB="2" , △PAB是等腰三角形;
∴BE="EP=" ,
PA===2,
又∵PB與⊙O相切于點P,    ∴∠APO=60°,
∴OP=PA=2.

略