Question

已知：如圖，⊙O中弦AB、CD互相垂直，垂足為E，CE=5cm，DE=13cm，
求：圓心O到AB的距離．

Answer 1

分析：過O作OM⊥CD，ON⊥AB，易知四邊形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根據垂徑定理和已知數據求出EM的長即可得到ON的長，即圓心O到AB的距離．

解答：解：過O作OM⊥CD，ON⊥AB，
∴∠ONE=∠OME=90°，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠NEM=90°，
∴四邊形ONEM是矩形，
∴ON=EM，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM=

1

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CD，
∵CE=5cm，DE=13cm，
∴CD=18cm，
∴CM=9cm，
∴EM=CM-CE=4cm，
∴ON=EM=4cm，
∴圓心O到AB的距離是4cm．

點評：此題考查了垂徑定理、矩形的判定和性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．