Question

11．如圖，拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知M（0，1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．△PCM是以CM為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+$\sqrt{6}$，3）．

Answer 1

分析 作PD⊥y軸D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CD=MD，進(jìn)而根據(jù)C、M的坐標(biāo)求得D的坐標(biāo)，即可求得P的縱坐標(biāo)，代入解析式即可求得P的坐標(biāo)．

解答 解：作PD⊥y軸D，
∵△PCM是以CM為底的等腰三角形，
∴CD=MD，
∵拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，
∴C（0，5），
∵M(jìn)（0，1），
∴CM=5-1=4，
∴CD=2，
∴OD=5-2=3，
∴D（0，3），
把y=3代入y=-x²+4x+5得，3=-x²+4x+5，
解得x=2±$\sqrt{6}$
∴P（2+$\sqrt{6}$，3）．
故答案為（2+$\sqrt{6}$，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)鍵．