【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB與CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）5.

【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．

（1）證明：

,

,

,

（2）

故答案為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），直線x= 與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn)D，使MD=MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：①a-b=0；②當(dāng)x＜ 時(shí)，y隨x增大而增大；③四邊形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你認(rèn)為其中正確的是( )

A.②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E， ，OB=4，OE=2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D做DF垂直于y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF，如果 ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)．
（1）寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】原題呈現(xiàn)：若a2+b2+4a﹣2b+5＝0，求a、b的值．

方法介紹：

①看到a2+4a可想到如果添上常數(shù)4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，這個(gè)過(guò)程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常數(shù)5分配完；

②從而原式可以化為（a+2）2+（b﹣1）2＝0由平方的非負(fù)性可得a+2＝0且b﹣1＝0．

經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用：

（1）若4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，求a+b的值．

（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點(diǎn)，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD．

（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C在直線y＝kx（k＞1且k為常數(shù)）上運(yùn)動(dòng)．

①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；

②如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10

C.x2-8x+16=（x-4）2D.x2＋1＝x（x＋）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】智能折疊電動(dòng)車是在傳統(tǒng)電動(dòng)車的基礎(chǔ)上，根據(jù)消費(fèi)者需求生產(chǎn)的一種新型電動(dòng)車．某智能折疊電動(dòng)車公司計(jì)劃每周生產(chǎn)1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛．由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入．下表是某周智能折疊電動(dòng)車生產(chǎn)情況（超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）

星期

一

二

三

四

五

六

七

生產(chǎn)情況

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)智能折疊電動(dòng)車_______輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛；

（3）若該公司實(shí)行按生產(chǎn)的智能折疊電動(dòng)車數(shù)量的多少計(jì)工資，即計(jì)件工資制．如果每生產(chǎn)一輛智能折疊電動(dòng)車可得人民幣60元，那么該公司工人這一周的工資總額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“雙十二”期間，A，B兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：

A超市：購(gòu)物金額打9折后，若超過(guò)2000元再優(yōu)惠300元；

B超市：購(gòu)物金額打8折．

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A，B兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同．根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式：

（1）若一次性付款4200元購(gòu)買這種籃球，則在B商場(chǎng)購(gòu)買的數(shù)量比在A商場(chǎng)購(gòu)買的數(shù)量多5個(gè)．請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案，使所需的費(fèi)用最少．（直接寫出方案）

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