Question

已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證△AED≌△ACD，然后利用等量代換即可求的結(jié)論．
解答：證明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
在△AED和△ACD中，
∵
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．