如圖所示，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，=，BF與AD交于E．

(1)求證：AE=BE；

(2)若A、F把半圓三等分，BC=12，求AE的長．

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)AB=AC，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，即∠BAD＋∠DAC=90°．∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°．

∴∠DAC＋∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵=，∴∠ABE=∠C

∴∠ABE=∠BAD，∴AE=BE．

(2)解：∵A、F三等分半圓，∴==60°，∴∠C=∠FBC=30°．在Rt△ABC中，．在Rt△BAD中，∵∠BAD=∠C=30°，∴．在Rt△EBD中，∵，∴．∴．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

47、如圖所示，已知E為?ABCD中DC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于O，連接OF．
求證：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，則△AGD的面積是（　�。�
A、9cm2B、12cm2C、18cm2D、20cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，OD=2cm，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，=，BF與AD交于E．

(1)求證：AE=BE；

(2)若A、F把半圓三等分，BC=12，求AE的長．

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