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已知關于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；

(2)設α、β是(1)中你所得到的方程的兩個實數根，求α2＋β2＋αβ的值。

 

【答案】

（1）只要是m＜5的整數即可(2)16

【解析】（1）根據題意，得△=b2-4ac=16-4（m-1）＞0，解得m＜5．

∴只要是m＜5的整數即可．

如：令m=1．（4分）

（2）當m=1時，則得方程x2+4x=0，

∵α，β是方程x2+4x=0的兩個實數根，

∴α+β=-4，αβ=0，

∴α2+β2+αβ=（α+β）2-αβ=（-4）2-0=16．（4分）

（1）根據△＞0求得m的取值范圍，再進一步在范圍之內確定m的一個整數值；

（2）根據根與系數的關系，對α2+β2+αβ進行變形求解．

 

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