Question

把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱�如圖，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德用兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形，若用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？

Answer 1

考點：因式分解的應用,勾股定理的證明

專題：

分析：此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答：解：有三個Rt△其面積分別為ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
直角梯形的面積為

1

2

（a+b）（a+b）．
由圖形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

點評：此題考查利用面積法推出勾股定理，此類證明要轉化成求同一個圖形的面積的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．