Question

（2012•建鄴區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)、如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線為半徑為1圓的周長(zhǎng)，求出即可．
解答：解：連接BM，
當(dāng)Q在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，QR及B點(diǎn)形成直角三角形，
∵M(jìn)為QR中點(diǎn)，
∴總有BM=QR=1，
∴M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)B為圓心的四分之一圓．
同理，當(dāng)Q在B、C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)C為圓心的四分之一圓，
∴點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路線為半徑BM=1圓的周長(zhǎng)，即為2π．
故答案為：2π
點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了直角三角形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式．