Question

14．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，-2），且與正比例函數y=$\frac{1}{2}$x的圖象相交于點（2，a）．
（1）求a、b、k的值；
（2）在圖中畫出這兩個函數圖象，并求這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）根據凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式把（2，a）代入y=$\frac{1}{2}$x可得a的值，然后再利用待定系數法計算出k、b的值即可；
（2）首先畫出圖象，然后再計算出一次函數y=x-1與x軸的交點，再求面積即可．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{2}$x的圖象過（2，a），
∴a=1，
∵y=kx+b的圖象經過點（-1，-2），（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=-k+b}\\{1=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴a=1、b=-1、k=1；

（2）y=x-1與x軸的交點為（1，0），
S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了兩直線相交問題，以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．