Question

如圖，OD，OC分別是∠AOB和∠EOF的角平分線，∠AOB=∠EOF．
（1）若∠DOC是直角，那么圖中還有∠________和∠________也是直角．
（2）∠DOC=50°，∠BOF=140°，求∠DOC的大小．
（3）有人說(shuō)，∠DOC的度數(shù)是∠AOE和∠BOF的平均數(shù)，你同意嗎？說(shuō)出理由．

Answer 1

解：（1）∵OD，OC分別是∠AOB和∠EOF的角平分線，
∴∠BOD=∠AOD，∠COE=∠COF，
∵∠AOB=∠EOF，
∴∠BOD=∠AOD=∠COE=∠COF，
∵∠DOC=90°=∠AOE+∠AOD+∠COE，
∴∠BOE=∠AOE+∠AOD+∠BOD=90°，
同理∠AOF=90°，
故答案為：BOE，F(xiàn)OA．

（2）∠DOC=50°．

（3）∠DOC的度數(shù)是∠AOE和∠BOF的平均數(shù)，
理由是：∵∠DOC=∠AOE+∠AOD+∠COE，
（∠AOE+∠BOF）=（∠AOE+∠AOE+∠AOD+∠BOD+∠EOC+∠FOC）=∠AOE+∠AOD+∠COE，
∴∠DOC=（∠AOE+∠BOF），
即：∠DOC的度數(shù)是∠AOE和∠BOF的平均數(shù)．
分析：（1）根據(jù)角平分線定義求出∠BOD=∠AOD=∠COE=∠COF即可；
（2）根據(jù)已知條件寫出即可；
（3）根據(jù)（1）和角的大小關(guān)系求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)角的大小計(jì)算，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．