Question

如圖，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求四邊形ADBC的面積.

Answer 1

9+4

解析試題分析：先根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求得BC的長，由根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCD，AD=DB，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.
∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2，
∴BC=== 4
∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D
∴∠DAC=∠BCD
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=3
∴四邊形ADBC的面積=S_△ABC+S_△ABD=AC·BC+AD·BD=×2×4+×(3)² =9+4.
考點(diǎn)：圓周角定理，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的面積公式
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧和弦均相等.