Question

已知拋物線圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，3)．

(1)寫(xiě)出拋物線的解析式．

(2)當(dāng)y≤－1時(shí)，x的取值范圍．

(3)在頂點(diǎn)與x軸的兩交點(diǎn)的圖象中，是否存在著一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的半圓在此圖象內(nèi)，請(qǐng)結(jié)合圖象給于說(shuō)明．(草圖)

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)所求的拋物線解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，由A(3，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，3)得： 　　a(3－0)2＋3＝0，∴a＝－，∴y＝－x2＋3． 　　(2)當(dāng)y≤－1時(shí)，即－x2＋3≤－1，x2－12≥0，解得：x≤－2或x≥2．∴當(dāng)x≤－2或x≥2時(shí)，y≤－1． 　　(3)由y＝－x2＋3．得拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－3，0)，(3，0).其拋物線圖象大致如圖，設(shè)第一象限拋物線上一點(diǎn)P1(x1，y1)與圓上點(diǎn)P(x，y)重合，令x1＝x，(0＜x1＜3)，由y＝－x2＋3得x12＝9－3y1． 　　由圓得x2＝9－y2．∴9－3y1＝9－y2，∴y2＝3y1，y＝，∵0＜y1＜3，∴y＞y1．即OP1＜OP．∴除拋物線與y軸正半軸和x軸兩交點(diǎn)在圓上外，其余部分都不存在著一個(gè)圓心在原點(diǎn)半徑為3的半圓在此圖象內(nèi)．