已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：△AEF∽△ACB．
考點：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：先根據(jù)射影定理AD2=AE•AB，AD2=AF•AC．所以AE•AB=AF•AC，進而可得出結(jié)論．
解答：證明：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴在Rt△ABD中，AD2=AE•AB．
同理可得，AD2=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC，即
AE
AC
=
AF
AB
，
∵∠BAC是公共角，
∴AEF∽△ACB．
點評：本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列分式方程
（1）
3
x-1
-
x+3
x2-1
=0；
（2）
x
x+3
=1+
2
x-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，∠B=∠C，點D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點D，若BD=4，CD=2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

n為正整數(shù)，且n4+2n3+6n2+12n+25為完全平方數(shù)，n=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
b
=
3
4
，則
a
a-b
=（　�。�
A、-3
B、3
C、-
1
4
D、
1
4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個角的余角比這個角的補角一半少10°，則這個角的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知y-3與x+5成正比例，且當x=2時，y=17．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當x=5時，y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知梯形的下底長為a，高為r，半圓的半徑為r．
（1）求陰影部分的面積（用含a，r的式子表示）；
（2）當r=2，a=8時，求陰影部分的面積（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）．

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