Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：由∠B的度數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，求出∠AOC的度數，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，利用三角形的內角和定理求出∠OAC=30°，又OP垂直于AC，得到三角形AOP為直角三角形，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，根據OP的長得出OA的長，即為圓O的半徑．
解答：∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∵OP⊥AC，
∴∠AOP=90°，
在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，
∴OA=2OP=4，
則圓O的半徑4．
故選A
點評：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質，以及含30°直角三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．