Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E為AD上一點，且AE=BE．已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠BAC=35°．
∵AE=BE，
∴∠BAD=∠ABE=35°，
即∠ABE=35°．
∴∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°．
∵AB=AC，AD⊥BC，AD平分BC，即AD是BC的垂直平分線，
∴EB=EC，
又ED⊥BC，
∴∠BED=∠BEC，
∴70°=∠BEC，
∴∠BEC=140°．
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得∠BAD=∠BAC=35°，再根據(jù)等邊對底角，得∠BAD=∠ABE=35°；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得AD是BC的垂直平分線，則BE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BEC=2∠BED．
點評：此題綜合運用了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．