Question

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D是CB延長線上一點，AD=3，AB=BD=3，求∠ADC的度數(shù)及點A到BC的距離．

Answer 1

【答案】分析：過點B作BE⊥AD于E，過點A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DE=AD，然后根據(jù)∠ADC的余弦求解得到∠ADC=30°，再利用∠ADC的正弦列式求解即可得到AF的長．
解答：解：如圖，過點B作BE⊥AD于E，過點A作AF⊥BC于F，
∵AD=3，AB=BD=3，
∴DE=AD=，
∴cos∠ADC==，
∴∠ADC=30°，
在Rt△ADF中，AF=ADsin∠ADC=3×=，
即點A到BC的距離是．
點評：本題考查了解直角三角形，主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角的正弦、余弦，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．