Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，D是BC的中點，將△ABD沿AD折疊，點B落在B′處，那么：①AC⊥B′D；②AC平分B′D；③AB∥B′D；④AD=CD，其中正確結(jié)論的序號數(shù)是________．

Answer 1

①②③④
分析：∵∠B=60°，D是BC的中點，∴△ABD是等邊三角形．∴∠BAD=∠BDA=60°．
根據(jù)折疊的性質(zhì)從角度方面入手判斷．
解答：∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形．
∴AB=AD，∠BAD=60°．
∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°．
由翻折可得AB=AB'，∠DAB'=∠BAD=60°．
∴AD=AB'，∠CAB'=30°．
利用等腰三角形三線合一可得AC⊥B′D，AC平分B′D，①②對；
易得∠C=∠CAB'=30°，
∴AB∥B′D．③對；
∵∠BAC=90°，D是BC的中點，
∴AD=BD=CD．④對．
故正確的序號為①②③④．
點評：用到的知識點為：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形三線合一定理；翻折前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．