Question

如圖，D、E分別是ABC的AC、AB邊上的點，BD、CE相交于點O，若S_△OCD=2，S_△OBE=3，S_△OBC=4，那么S_ADOE=________．

Answer 1

7.8
分析：作BO的中點F，易知：S_△BFC=S_△OFC=S_△ODC，可得出BF=OF=OD，即：S_△BFE=S_△EOF=S_△OED=S_△OBE，根據(jù)三角形的面積公式將△AED的面積S的代數(shù)式表示出來，列出式子求出S的值，S+S_△OED即為S_ADOE的值．
解答：解：如圖所示：作BO的中點F，連接CF、EF、ED．
易知：S_△BFC=S_△OFC=S_△OBC=2=S_△ODC，
即：BF=OF=OD，
所以可得：S_△BFE=S_△EOF=S_△OED=S_△OBE=，
設(shè)△AED的面積為S，則
S_△ABD=S_△OBE+S_△OED+S_△AED=3++S=+S，
S_△BDC=S△_OBC+S_△ODC=6，
S_△CED=S_△OED+S_△ODC=+2=，
由三角形的面積公式可得：
===，
===，
即：=，S==6.3，
S_ADOE=S+S_△OED=6.3+=7.8．
故答案為7.8．
點評：本題主要考查了三角形面積公式的靈活應(yīng)用，巧妙點在于運(yùn)用三等分點求出面積相等的部分，即求出未知面積的區(qū)域．