Question

如圖所示的陰影部分是拋物線y=-

1

2

x2+2在x軸上的部分與x軸所圍而成，現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)-2、-1、-

1

2

、

1

2

、1、2的6張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P橫坐標(biāo)，將該數(shù)的相反數(shù)作為點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在該陰影部分內(nèi)部的概率為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意求得所有點(diǎn)的坐標(biāo)，由陰影部分是拋物線y=-

1

2

x2+2在x軸上的部分與x軸所圍而成，可得∴（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2）不在陰影部分內(nèi)部，然后分析剩余3個(gè)點(diǎn)即可求得答案．

解答：解：所有的點(diǎn)為：（-2，2），（-1，1），（-

1

2

，

1

2

），（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2），
∵陰影部分在x軸上方，
∴（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2）不在陰影部分內(nèi)部，
∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=-

1

2

×（-2）²+2=0，
又∵2＞0，
∴點(diǎn)（-2，2）不在陰影部分內(nèi)部；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=-

1

2

×（-1）²+2=

3

2

，
又∵1＜

3

2

，
∴點(diǎn)（-1，1）在陰影部分內(nèi)部；
∵當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，y=-

1

2

×（-

1

2

）²+2=

15

8

，
又∵

1

2

＜

15

8

，
∴點(diǎn)（-

1

2

，

1

2

）在陰影部分內(nèi)部．
∴一共有2個(gè)點(diǎn)在陰影部分內(nèi)部，
∴點(diǎn)P落在該陰影部分內(nèi)部的概率為：

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線中點(diǎn)與拋物線的關(guān)系與古典概率的知識(shí)．題目綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．