Question

（2012•深圳二模）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交AB于M，交BC于N，且MN=1，則BC的長(zhǎng)為

6

．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角即可求得∠B的度數(shù)，在直角△AMN中，利用三角函數(shù)即可求得BM的長(zhǎng)，則AB的長(zhǎng)即可求得，然后在直角△ABD中求得BD的長(zhǎng)，根據(jù)BC=2BD即可求解．

解答：解：作AD⊥BC于點(diǎn)D．
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=30°，
∴在直角△ANM中，tanB=

MN

BM

，
∴BM=

MN

tan30°

=

3

，
∴AB=2BM=2

3

，
∴在直角△ABD中，BD=AB•cosB=2

3

×

3

2

=3，
∴BC=2BD=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，正確作出輔助線，把求等腰三角形的底邊的計(jì)算轉(zhuǎn)化成解直角三角形是關(guān)鍵．