Question

2．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．求證：EF=EC．

Answer 1

分析 依據(jù)平行線的性質(zhì)可知：∠DAF=∠AEB，然后依據(jù)AAS證明Rt△ABE≌Rt△DFA，從而可得到DF=DC，然后依據(jù)HLRt△DFEE≌Rt△DCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到問題的答案．

解答 證明：如圖所示：連結(jié)ED．

∵ABCD為矩形，
∴AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEB．
在△ABE和△DFA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠AFD}\\{∠BEA=∠DAF}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFA．
∴AB=DF．
又∵AB=DC，
∴DF=DC．
在Rt△DFEE和Rt△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{DF=DC}\\{DE=DE}\end{array}\right.$
∴Rt△DFEE≌Rt△DCE．
∴EF=EC．

點(diǎn)評 本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判斷，證得△ABE≌△DFA是解題的關(guān)鍵．