Question

如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為________．

Answer 1

分析：由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB=60°；然后根據(jù)等邊三角形的“三合一”的性質(zhì)推知∠DBC=30°，再由等邊對等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也為30°，根據(jù)等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值．
解答：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，
∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE；
∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3，
∴CD=CE=AC=．
故答案為：．
點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運用．