Question

觀察下面計算過程：
（1-

1

22

）（1-

1

32

）=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

=

1

2

×

4

3

；
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

=

1

2

×

5

4

；
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×

4

5

×

6

5

=

1

2

×

6

5

；…
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n的式子表示這個規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

20072

）的值．

Answer 1

分析：所求式子利用平方差公式化簡，計算即可得到結果．

解答：解：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

n2

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×…×

n-1

n

×

n+1

n

=

1

2

×

n+1

n

=

n+1

2n

，
當n=2007時，上式=

2×2007

2×2007

=

1004

2007

．

點評：此題考查了因式分解-運用公式法，弄清題意是解本題的關鍵．