【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是BC邊、AB邊上的點(diǎn),且BE=CD,連接AD、CE交于點(diǎn)F,過A作AH⊥CE于H,
(1)求證:∠BCE=∠CAD;
(2)直接寫出∠CFD的度數(shù);并寫出線段AF與線段HF的數(shù)量關(guān)系.(無需解答過程)
【答案】
(1)
證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠B=∠ACD=60°,
在△BCE與△ACD中, ,
∴△BCE≌△ACD,
∴∠BCE=∠CAD
(2)
∠CFD=60°,AF=2HF,
∵∠BCE=∠CAD,∠ACF+∠CAF=60°,
∴∠DAC+∠ACF=60°,
∵∠CFD=∠DAC+∠ACF,
∴∠CFD=60°,
∵AH⊥CE,
∴∠HAF=30°,
∴AF=2HF.
【解析】(1)由△ABC是等邊三角形,于是得到AB=AC=BC,∠B=∠ACD=60°,證得△BCE≌△ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)由(1)證得∠BCE=∠CAD,于是推出∠DAC+∠ACF=60°,根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CFD=∠DAC+∠ACF,于是得到∠CFD=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì),需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積是12cm2 , 腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn),M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長最短為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD交AC于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,∠EBD=∠EDB,∠ABC:∠A:∠C=2:3:7,∠BDC=60°,
(1)試計(jì)算∠BED的度數(shù).
(2)ED∥BC嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo),并畫出△A1B1C1;
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出△A3B3C3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2) 當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N , 再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P , 連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D , 則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC=60°
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上
④AB=2AC .
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字,,,,如圖,正方形頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.如:若從圖起跳,第一次擲得,就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長,落到圈;若第二次擲得,就從開始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長,落到圈;設(shè)游戲者從圈起跳.
()嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m , m-n)與點(diǎn)Q(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)M(m , n)在( 。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列式子中,①2x=7;②3x+4y;③-3<2;④2a-3≥0;⑤x>1;⑥a-b>1.不等式的有( ).
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 1個(gè)
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