Question

（7分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱         ，        ；

（2）如圖16（1），已知格點（小正方形的頂點），，，請你畫出

以格點為頂點，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形；

 

 

 

 

 

 

 

 

（3）如圖16（2），將繞頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，．求證：，即四邊形是勾股四邊形

 

Answer 1

 

（1）正方形、長方形、直角梯形．（任選兩個均可）

（2）圖略

（3）證明略

解析:

解（1）正方形、長方形、直角梯形．（任選兩個均可）…（2分）（填正確一個得1分）

（2）答案如圖所示．或．（沒有寫出不扣分）

                                  ……（2分）（根據(jù)圖形給分，一個圖形正確得1分）

（3）證明：連結(jié)

              

，           ……（5分）

 

，        ……（6分）

     

，即四邊形是勾股四邊形       ……（7分）