Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D在AB上，F(xiàn)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD=CF，連接DE交BC于E．

求證：DE=EF．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)

過(guò)D點(diǎn)作AF的平行線(xiàn)交BC于G點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，求證△DGE≌△FCE即可，

如圖，過(guò)D點(diǎn)作AF的平行線(xiàn)交BC于G點(diǎn)，

 

∴∠ECF=∠DGE，

∴∠DGB=∠ACB

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠DGB，

∴DG=BD，

∵BD=CF，

∴DG=CF．

由∠ECF=∠DGE，∠DEG=∠CEF，DG=CF可得

△DGE≌△FCE（AAS），

∴DE=EF．