Question

如圖，C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，CD=8cm，P是直徑AB上的任意一點(diǎn)，則陰影部分面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：連接OC、OD，根據(jù)C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，可得∠COD=60°，△OCD是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積求解即可．

解答：解：連接OC、OD．
∵C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等邊三角形，
在△OAC和△OCD中，

OA=OC OC=OD    AC=CD

，
∴△OAC≌△OCD（SSS），
∴S_陰影=S_扇形OCD=

60π×82

360

=

32π

3

（cm²）．
故答案為：

32π

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，難度一般．