Question

某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學�！钡臅�議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；

（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）方案一：組建中型圖書角18個，則組建小型圖書角12個；

方案二：組建中型圖書角19個，則組建小型圖書角11個；

方案三：組建中型圖書角20個，則組建小型圖書角10個；

（2）方案一費用最低，最低費用是22680元

【解析】

試題分析：（1）設組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角（30-x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．若組建一個中型圖書角的費用是860本，組建一個小型圖書角的費用是570本，因此可以列出不等式組求解；

（2）設組建圖書角總費用為W元，中型圖書角x個，先根據題意表示出W與x的函數關系式，再根據一次函數的性質求解即可.

（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角（30-x）個

依題意得  解得18≤x≤20

∵x是整數  

∴x=18、19、20

方案一：組建中型圖書角18個，則組建小型圖書角12個；

方案二：組建中型圖書角19個，則組建小型圖書角11個；

方案三：組建中型圖書角20個，則組建小型圖書角10個；

（2）設組建圖書角總費用為W元，中型圖書角x個

則W=860x+570（30-x）=310x+17100

∵k=310>0  ∴W隨x的增大而增大

∴當x=18時，W=22680元.

考點：一元一次不等式組和一次函數在實際生活中的應用

點評：解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系列出不等式組解決問題．