如圖,已知反比例函數(shù)y=
k1
2x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A,B兩點,A(1,n),B(-
1
2
,-2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
(3)求△AOB的面積.
分析:(1)把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k1,得出反比例函數(shù)的解析式,把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出n,把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組,求出方程組的解,即可得出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案;
(3)求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AOB的面積.
解答:解:(1)把點B的坐標(biāo)(-
1
2
,-2)代入y=
k1
2x
,得-2=
k1
-
1
2
,
解得:k1=2,
則反比例函數(shù)的解析式是y=
1
x
;
把點A的坐標(biāo)代入y=
1
x
,得n=
1
1
,
解得:n=1,則A(1,1).
把A(1,1)和B(-
1
2
,-2)代入y=k2x+b,得
1=k2+b
-2=-
1
2
k2+b
,
解得:
k2=2
b=-1

則一次函數(shù)的解析式是y=2x-1.

(2)∵A(1,1),B(-
1
2
,-2),
∴由圖象得,當(dāng)-
1
2
<x<0或x>1時,則一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

(3)y=2x-1,
當(dāng)x=0時,y=-1,
即D(0,-1),
OD=1,
由一次函數(shù)的解析式,得直線AB與y軸的交點是(0,-1),
則S△AOB=S△BDO+S△AOD=
1
2
×
1
2
×1+
1
2
×1×1=
3
4

答:△AOB的面積是
3
4
點評:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,三角形的面積,用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識點,主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力,題目比較典型,是一道比較好的題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標(biāo)為1,點D的縱坐標(biāo)為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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