Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果頂點(diǎn)是A的二次函數(shù)過原點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)（m，3m），代入y=中，得m•3m=12，解得m=2（舍去負(fù)值）．
∴A的坐標(biāo)為（2，6）；

（2）根據(jù)頂點(diǎn)為A（2，6），設(shè)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-2）²+6，
將原點(diǎn)（0，0）代入得a（0-2）²+6=0，
解得a=-，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-（x-2）²+6．
分析：（1）可根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，來設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)中，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）可根據(jù)A的坐標(biāo)用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式，然后將原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定，根據(jù)反比例函數(shù)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．