Question

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．

（1）問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．

（2）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)計(jì)算．

Answer 1

（1） 48mm．（2） mm，mm．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對(duì)應(yīng)的相似三角形，從而得出邊長(zhǎng)之比，，得到，進(jìn)行求出正方形的邊長(zhǎng)；

（2）設(shè)PN=2y（mm），則PQ=y（mm），然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出即可．

試題解析：（1）設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為a，

在正方形PNMQ中，PN∥BC，PQ∥AD，

∴△APN∽△ABC， △BPQ∽△BAD，

∴，，

∴

即：

解得：a=48．

即正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm．

（2）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)PN=2y（mm），則PQ=y（mm），由條件可得△APN∽△ABC，

∴，

即，

解得y=，

∴PN=（mm），

答：這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為mm，mm．

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．