如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且AD平分∠BAC，試問∠AFE=∠E嗎？為什么？

證明：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且AD平分∠BAC，
∴AD∥EG，∠BAD=∠DAC，
∴∠E=∠DAC=∠FAD=∠EFA，
∴∠AFE=∠E．
分析：根據(jù)平行線的判定定理，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，得出AD∥EG，再利用平行線的性質(zhì)定理得出∠E=∠DAC=∠FAD=EFA，即可證出．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，由已知得出∠E=∠DAC=∠FAD=EFA，是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，AD⊥BC于D，DE∥AC，則∠C與∠ADE之和為
90
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明
∠BAD
=
∠CAD
，
而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出
EF
∥
AD
，這時(shí)再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
EF
∥
AD
（
在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩直線平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠2
=
∠CAD
（兩直線平行，同位角相等）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠CAD
，即AD平分∠BAC（
角平分線的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求證∠BAD=∠CAD．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂線的定義）
∴
EF
∥
AD
（同位角相等，兩直線平行）
∴∠BAD=∠1（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
），
∠CAD=∠E（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠BAD=∠CAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，∠1=∠2，AB與DG平行嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•義烏市）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=
70°
70°
．

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