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已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，且經過點（-2，2），則此拋物線的表達式是________．

y=x2
分析：根據圖象頂點為原點得到拋物線的c值為0，再由對稱軸為y軸，得到b=0，設出適當的表達式，把（2，-2）代入設出的表達式中，求出a的值，即可確定出拋物線的表達式．
解答：∵拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，
∴設此拋物線的表達式是y=ax2，
把（-2，2）代入y=ax2中得：2=4a，解得：a=，
則此拋物線的表達式是y=x2．
故答案為：y=x2
點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，解答本題的關鍵是設出適當的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•新疆）如圖1，在直角坐標系中，已知△AOC的兩個頂點坐標分別為A（2，0），C（0，2）．

（1）請你以AC的中點為對稱中心，畫出△AOC的中心對稱圖形△ABC，此圖與原圖組成的四邊形OABC的形狀是
正方形
正方形
，請說明理由；
（2）如圖2，已知D（-
12
，0），過A，C，D的拋物線與（1）所得的四邊形OABC的邊BC交于點E，求拋物線的解析式及點E的坐標；
（3）在問題（2）的圖形中，一動點P由拋物線上的點A開始，沿四邊形OABC的邊從A-B-C向終點C運動，連接OP交AC于N，若P運動所經過的路程為x，試問：當x為何值時，△AON為等腰三角形（只寫出判斷的條件與對應的結果）？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•桂林）已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013年廣西桂林市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（廣西桂林卷）數學（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（﹣2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；

（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．

①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；

②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

 

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