Question

17、（北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△CFB．其中相似的為（　�。�

A、①④

B、①②

C、②③④

D、①②③

Answer 1

分析：根據(jù)判定三角形相似的條件對選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷

解答：解：根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中兩三角形相似；
②③都可以由已知條件及①推出，故相似；
所以相似的有①②③，
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．