Question

有兩位車友在探討有關(guān)問(wèn)題：甲、乙兩輛汽車同時(shí)、同方向從同一地點(diǎn)A出發(fā)．
（1）若甲車的速度是乙車的1.2倍，甲車行使了55千米后立即沿原路返回與乙車相遇，相遇時(shí)乙車行使了1小時(shí)，求甲、乙兩車的速度．（請(qǐng)你列方程求解）
（2）①現(xiàn)甲、乙兩輛汽車油箱中共有汽油100升．若甲車借給乙車5升汽油后，甲、乙兩車油箱中的汽油一樣多，則甲車油箱中原有汽油

 

升，乙車油箱中原有汽油

 

升．（直接寫出答案）
②在①的條件下，當(dāng)甲車行駛了一段路程后立即沿原路返回與乙車相遇，并向乙車借油，兩車都能沿原路返回到出發(fā)地A，問(wèn)：乙車應(yīng)借給甲車多 少升汽油才能使得甲車離出發(fā)地A最遠(yuǎn)？（假設(shè)每升汽油可以行駛10千米）

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)速度和路程可以列出兩個(gè)關(guān)于甲乙速度的方程式，解二元一次方程組即可．
（2）①由題意得出甲車油箱中原有汽油100÷2+5=55升，乙車油箱中原有汽油100÷2-5=45升；
②根據(jù)使A盡可能遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)方案時(shí)就要讓甲借乙的油前行，再根據(jù)路程關(guān)系求甲行駛的路程．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩車速度分別為x千米/小時(shí)、y千米/小時(shí)，由題意得：

x+y=55×2 x=1.2y

，
解得：

x=60 y=50

．
答：甲、乙兩車速度分別為60千米/小時(shí)、50千米/小時(shí)．
（2）①甲車油箱中原有汽油100÷2+5=55升，乙車油箱中原有汽油100÷2-5=45升．
②因兩車均要回到甲地，總油量為100升，則總行程為：100×10=1000千米，
要使甲走最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的情況下應(yīng)當(dāng)是兩車剛好回到原地的時(shí)候同時(shí)沒(méi)油了．設(shè)最遠(yuǎn)走到x千米，則：
2×

10

11

x+2x=1000
解得：x=

5500

21

甲走了2x=

11000

21

千米
需要油

1100

21

升，
則乙要給甲

1100

21

-50=

50

21

升．
答：乙車應(yīng)借給甲車

50

21

升汽油才能使得甲車離出發(fā)地A最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．