Question

點(diǎn)P在直線y=x上，OP=3，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在y軸上，若OA=2，PA⊥PB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

（4，0）或（8，0）
分析：分當(dāng)A在y軸的正半軸時(shí)，當(dāng)A在y軸的負(fù)半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，兩種情況下P一定在第一象限，作PN⊥x軸于N，作PM⊥y軸于M，易證△APM≌△BPN，即可求得OB的長(zhǎng)，則B的坐標(biāo)可以求得．
解答：解：當(dāng)A在y軸的正半軸時(shí)，P一定在第一象限，如圖（1）．
作PN⊥x軸于N，作PM⊥y軸于M．
則PM=PN=OP=3．
故OM=ON=PN=PM=3，
∵∠MPN=∠APB=90°，即∠APN+∠MPA=∠APN+∠BPN，
∴∠MPA=∠BPN，
在△APM和△BPN中，
，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN=3-2=1，
∴OB=ON+BN=3+1=4，
故B的坐標(biāo)是（4，0）；
當(dāng)A在y軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖（2）．
同理可證△APM≌△BPN，
∴BN=AM=3+2=5，
∴OB=ON+BN=3+5=8．
故B的坐標(biāo)是（8，0）．
故答案是：（4，0）或（8，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．