Question

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌集的資金全部用于生產(chǎn)此兩型號(hào)挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出，此兩型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

型號(hào)	A	B
成本（萬元/臺(tái)）	200	240
售價(jià)（萬元/臺(tái)）	250	300

（1）該廠對(duì)這兩型號(hào)挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

解：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則生產(chǎn)B型挖掘機(jī)（100-x）臺(tái)，
由“該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元”和表中生產(chǎn)成本可得：
22400≤200x+240（100-x）≤22500，
37.5≤x≤40，
∵x為整數(shù)，
∴x取值為38、39、40．
故有三種生產(chǎn)方案．
即：第一種方案：生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺(tái)，生產(chǎn)B型挖掘機(jī)62臺(tái)；
第二種方案：生產(chǎn)A型挖掘機(jī)39臺(tái)，生產(chǎn)B型挖掘機(jī)61臺(tái)；
第三種方案：生產(chǎn)A型挖掘機(jī)40臺(tái)，生產(chǎn)B型挖掘機(jī)60臺(tái)．

（2）三種方案獲得的利潤(rùn)分別為：
第一種方案：38×（250-200）+62×（300-240）=5620；
第二種方案：39×（250-200）+61×（300-240）=5610；
第三種方案：40×（250-200）+60×（300-240）=5600．
故生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺(tái)，生產(chǎn)B型挖掘機(jī)62臺(tái)的方案獲得利潤(rùn)最大．
分析：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則生產(chǎn)B型挖掘機(jī)100-x臺(tái)，由題意可得：22400≤200x+240（100-x）≤22500，求解即得；
（2）計(jì)算出各種生產(chǎn)方案所獲得的利潤(rùn)即得最大利潤(rùn)方案．
點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．