Question

某果品基地用汽車裝運(yùn)A、B、C三種不同品牌的水果到外地銷售，按規(guī)定每輛汽車只能裝同種水果，且必須裝滿，其中A、B、C三種水果的重量及利潤(rùn)按下表提供信息：

（1）若用7輛汽車裝運(yùn)A、C兩種水果共15噸到甲地銷售，如何安排汽車裝運(yùn)A、C兩種水果？
（2）計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種不同水果共42噸到乙地銷售（每種水果不少于2車），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裝運(yùn)方案，可使果品基地獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)。

Answer 1

（1）設(shè)安排x輛汽車裝運(yùn)A種水果，則安排（7-x）輛汽車裝運(yùn)C種水果。
根據(jù)題意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，
∴7-x=2
答：安排5輛汽車裝運(yùn)A種水果，安排2輛汽車裝運(yùn)C種水果；
（2）設(shè)安排m輛汽車裝運(yùn)A種水果，安排n輛汽車裝運(yùn)B種水果，則安排（20-m-n）輛裝運(yùn)C種水果。
     根據(jù)題意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 
   ∴n =20-2m 
   又∵  ∴   ∴ （m是整數(shù)）
  設(shè)此次裝運(yùn)所獲的利潤(rùn)為w，則w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=-10.4m+336
∵-10.4＜0， ∴W隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=2時(shí)，W=315.2（百元）=31520（元）
即，各用2輛車裝運(yùn)A、C種水果，用16輛車裝運(yùn)B種水果使果品基地獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為31520元。