Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：已知四邊形AECF的一組對(duì)邊AF∥CE，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，以及以及角平分線的性質(zhì)即可證得∠3=∠6，則AE∥CF，則四邊形AECF兩組對(duì)邊分別平行，則是平行四邊形．

解答：解：四邊形AECF是平行四邊形，
理由：∵在?ABCD中，∠BAD=∠DCB，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠3，
∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠3=∠5，∠2=∠6，
∴∠3=∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定方法，正確證明∠3=∠6，得到AE∥CF是證明的關(guān)鍵．