Question

荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運(yùn)鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

	鰱魚	草魚	青魚
每輛汽車載魚量（噸）	8	6	5
每噸魚獲利（萬元）	0.25	0.3	0.2

（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運(yùn)青魚，由題意，得

8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，

∴y=﹣3x+20．

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x+20；

（2），根據(jù)題意，得

∴，

解得：2≤x≤6，

設(shè)此次銷售所獲利潤(rùn)為w元，

w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36

∵k=﹣1.4＜0，

∴w隨x的增大而減小．

∴當(dāng)x=2時(shí)，w取最大值，最大值為：﹣1.4×2+36=33.2（萬元）．

∴裝運(yùn)鰱魚的車輛為2輛，裝運(yùn)草魚的車輛為14輛，裝運(yùn)青魚的車輛為4輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為33.2萬元．