△ABC是等邊三角形，D，E是AB，BC邊上的點(diǎn)，BD=CE，
（1）求證：AE=CD   
（2）若AH⊥CD，AG=20cm，求HG的長．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以證明△BDC≌△CEA，從而可以得到AE=CD．
（2）利用△BDC≌△CEA可得出∠EAC=∠DCB，利用外角與內(nèi)角的關(guān)系可以得出∠AGH=60°，再利用余弦值就可以求出HG的值．
解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠B=∠ACE=60°，
又∵BD=CE，
∴△BDC≌△CEA，
∴AE=CD；

（2）∵△BDC≌△CEA，
∴∠EAC=∠DCB．
∵∠AGH=∠EAC+∠ACG=∠BCD+∠ACG
∴∠AGH=60°，
∵COS∠AGH=COS60°=
1
2
=
HG
AG
，且AG=20，
∴
HG
20
=
1
2
，
∴HG=10．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，銳角三角函數(shù)的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是△ABC的三條邊長，若x=-1為關(guān)于x的一元二次方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根．
（1）△ABC是等腰三角形嗎？△ABC是等邊三角形嗎？請寫出你的結(jié)論并證明；
（2）若代數(shù)式子
a-2
+
2-a
有意義，且b為方程y2-8y+15=0的根，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，
（1）用直尺和圓規(guī)作邊BC的高線AD交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）若△ABC的邊長為2，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•裕華區(qū)二模）已知，如圖△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點(diǎn)，點(diǎn)C在N點(diǎn)位置上（假定AB、AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H）
問：（1）在△ABC平移過程中，通過測量CH、CF的長度，猜想CH、CF滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）在△ABC平移過程中，通過測量BE、AH的長度，猜想BE．AH滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）證明（2）中你的猜想．（證明不得含有圖中未標(biāo)示的字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC是等邊三角形，那么需添加一個條件：
AB=BC
AB=BC
或
∠A=60°
∠A=60°
（從不同角度填空）．

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