Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則∠BPC=________；若M是上一點(diǎn)，則∠BMC=________．

Answer 1

60°    120°
分析：由△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，即可得∠BAC=60°，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠BPC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求得∠BMC的度數(shù)．
解答：∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，
∴∠BAC=60°，
∵∠BPC與∠BAC是對(duì)的圓周角，
∴∠BPC=∠BAC=60°，
∵四邊形ABMC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BMC+∠BAC=180°，
∴∠BMC=180°-∠BAC=120°．
故答案為：60°，120°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、正三角形的性質(zhì)以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．