Question

如圖，Rt△OAB的頂點O與坐標(biāo)原點重合，∠AOB=90°，AO=2BO，當(dāng)A點在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上移動時，B點坐標(biāo)滿足的反比例函數(shù)解析式為（　�。�

• A、y=-

  1

  8x

  （x＜0）
• B、y=-

  1

  4x

  （x＜0）
• C、y=-

  1

  2x

  （x＜0）
• D、y=-

  1

  x

  （x＜0）

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，設(shè)B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=

k

x

，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=4，繼而求得答案．

解答：解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，

設(shè)B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=

k

x

，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=(

AO

BO

)2，
∵AO=2BO，
∴S_△AOC：S_△BOD=4，
∵當(dāng)A點在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上移動，
∴S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

•x•

1

x

=

1

2

，
∴S_△BOD=

1

2

DO•BD=

1

2

（-x•

k

x

）=-

1

2

k，
∴

1

2

=4×（-

1

2

k），解得k=-

1

4

 
∴B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式y(tǒng)=-

1

4x

（x＜0）．
故選：B．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．